3Dプログラミング入門目次

Redpoll's 60

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開始前の準備

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第1章

2D空間の基礎

$§$1-1	点とベクトル
$§$1-2	ベクトルによる平行移動
$§$1-3	単位ベクトル
$§$1-4	行列の基礎
$§$1-5	平行移動行列
$§$1-6	回転行列
$§$1-7	スケール行列
$§$1-8	変換行列の積
$§$1-9	フレームとフレームレート
$§$1-10	オブジェクトの基本的な運動 (往復運動と回転)

第2章	2D空間におけるオブジェクトの運動

$§$2-1	オブジェクトの初期状態
$§$2-2	行列による変換の詳細 1
$§$2-3	行列による変換の詳細 2
$§$2-4	自転と公転
$§$2-5	一体化したオブジェクトの運動 1
$§$2-6	一体化したオブジェクトの運動 2
$§$2-7	一体化したオブジェクトの運動 3
$§$2-8	指定方向へのオブジェクトの移動 1
$§$2-9	指定方向へのオブジェクトの移動 2
$§$2-10	指定方向へのオブジェクトの移動 3
$§$2-11	指定方向へのオブジェクトの移動 4 (連射プログラムの実装)
$§$2-12	指定方向へのオブジェクトの移動 5
$§$2-13	衝突判定 1 (点 vs 円盤、長方形 ; ローカル座標からワールド座標への変換 2D)
$§$2-14	衝突判定 2
$§$2-15	衝突判定 3
$§$2-16	衝突判定 4
$§$2-17	衝突判定 5
$§$2-18	初期状態における頂点情報の取得について
$§$2-19	衝突判定 6 (軸平行な長方形同士の衝突)
$§$2-20	衝突判定 7 (円盤 vs 長方形)
$§$2-21	衝突判定 8 (回転した長方形同士の衝突)
$§$2-22	衝突判定 9 (「倉庫番」プログラムの作成)
$§$2-23	衝突判定 10 (円盤 vs 三角形)
$§$2-24	衝突判定 11 (直線 vs 長方形、円盤、直線)
$§$2-25	円と直線による補間曲線 1
$§$2-26	円と直線による補間曲線 2
$§$2-27	その他の重要事項 1 (UnityのTransformクラスによる記述 ; カメラ移動の基本)
$§$2-28	その他の重要事項 2 (画面に表示されるXY平面の範囲 ; ミニマップの実装)
$§$2-29	その他の重要事項 3 (スクリーン座標からワールド座標への変換 2D; スクリーンショットの撮影範囲)
$§$2-30	課題 1
$§$2-31	課題 2

第3章

3D空間の基礎

$§$3-1	点とベクトル
$§$3-2	ベクトルによる平行移動
$§$3-3	左手系と右手系
$§$3-4	ベクトルの内積
$§$3-5	法線ベクトル
$§$3-6	ベクトルの外積
$§$3-7	行列の基礎 1
$§$3-8	行列の基礎 2
$§$3-9	平行移動行列
$§$3-10	回転行列 1
$§$3-11	回転行列 2
$§$3-12	スケール行列
$§$3-13	変換行列の積
$§$3-14	オイラー角 1
$§$3-15	オイラー角 2
$§$3-16	一体化運動についての復習
$§$3-17	応用プログラム 1 (ルービックキューブ)
$§$3-18	応用プログラム 2 (スロットマシン)
$§$3-19	応用プログラム 3 (サイコロの回転移動)
$§$3-20	課題 1
$§$3-21	課題 2
$§$3-22	課題 3
$§$3-23	課題 4

第4章	3D空間におけるオブジェクトの運動

$§$4-1	自転と公転
$§$4-2	一体化したオブジェクトの運動 1
$§$4-3	一体化したオブジェクトの運動 2
$§$4-4	一体化したオブジェクトの運動 3
$§$4-5	変換行列の分解
$§$4-6	変換行列の可視化
$§$4-7	変換行列の計算
$§$4-8	ローカル座標系とワールド座標系 1
$§$4-9	ローカル座標系とワールド座標系 2
$§$4-10	ローカル座標系とワールド座標系 3
$§$4-11	ローカル座標系が表すオブジェクトの状態
$§$4-12	各階層における座標の計算
$§$4-13	ローカル座標とワールド座標の相互変換
$§$4-14	一体化したオブジェクトの運動 4
$§$4-15	一体化したオブジェクトの運動 5
$§$4-16	一体化したオブジェクトの運動 6
$§$4-17	一体化したオブジェクトの運動 7
$§$4-18	一体化したオブジェクトの運動 8
$§$4-19	一体化したオブジェクトの運動 9
$§$4-20	指定方向へのオブジェクトの移動 1
$§$4-21	指定方向へのオブジェクトの移動 2
$§$4-22	衝突判定 1
$§$4-23	衝突判定 2
$§$4-24	衝突判定 4

第5章変換のオブジェクト化

$§$5-1    要旨
$§$5-2    Unityにおける標準的な変換方法 1
$§$5-3    Unityにおける標準的な変換方法 2
$§$5-4    Unityにおける標準的な変換方法 3
$§$5-5    Transformクラスの実装 1
$§$5-6    Transformクラスの実装 2
$§$5-7    Transformクラスの実装 3
$§$5-8    いくつかの使用例
$§$5-9    課題

第6章	Quaternion及び回転に関する諸問題

$§$6-1	基礎 1
$§$6-2	基礎 2
$§$6-3	ローカル座標系の軸周りの回転
$§$6-4	オブジェクトのオリエンテーション
$§$6-5	ベクトルを一致させる回転 1
$§$6-6	ベクトルを一致させる回転 2
$§$6-7	応用プログラム 1 (常に正面を向く時計)
$§$6-8	応用プログラム 2 (二重らせん)
$§$6-9	球面上の標準配置
$§$6-10	指定方向へ向けるオイラー角
$§$6-11	球面線形補間 1
$§$6-12	球面線形補間 2
$§$6-13	球面線形補間 3
$§$6-14	球面線形補間 4
$§$6-15	オブジェクトのロール回転 1 (オイラー角)
$§$6-16	オブジェクトのロール回転 2 (Rotation Minimizing Frames)
$§$6-17	オブジェクトのロール回転 3 (スイング・ツイスト分解)
$§$6-18	一体化したオブジェクトの運動 1
$§$6-19	一体化したオブジェクトの運動 2
$§$6-20	キーフレームアニメーション 1
$§$6-21	キーフレームアニメーション 2
$§$6-22	課題 1
$§$6-23	課題 2
$§$6-24	課題 3
$§$6-25	課題 4
$§$6-26	課題 5
$§$6-27	課題 6
$§$6-28	課題 7
$§$6-29	課題 8

第7章	コンピューターグラフィックスにおけるカメラ 1

$§$7-1	カメラの配置 1
$§$7-2	カメラの配置 2
$§$7-3	平面上の移動
$§$7-4	球面上の移動 1
$§$7-5	球面上の移動 2
$§$7-6	球面上の移動 3
$§$7-7	カメラ配置の簡略化
$§$7-8	カメラの撮影範囲 1
$§$7-9	カメラの撮影範囲 2
$§$7-10	スクリーン座標からワールド座標への変換
$§$7-11	GUIコンポーネントの配置 1
$§$7-12	GUIコンポーネントの配置 2
$§$7-13	正規化座標による配置
$§$7-14	マウスによるカメラ操作
$§$7-15	View Matrix
$§$7-16	LookAt Matrix
$§$7-17	スクリーンショットの撮影
$§$7-18	課題 1
$§$7-19	課題 2
$§$7-20	課題 3
$§$7-21	課題 4
$§$7-22	課題 5
$§$7-23	課題 6

第8章	コンピューターグラフィックスにおけるカメラ 2

$§$8-1	透視投影 1
$§$8-2	透視投影 2
$§$8-3	透視投影 3
$§$8-4	同次座標とクリップ空間
$§$8-5	Model View Projection Matrix
$§$8-6	Perspecive Correct Interpolation 1
$§$8-7	Perspecive Correct Interpolation 2
$§$8-8	深度値と深度バッファ
$§$8-9	深度値からのビュー座標、ワールド座標の復元
$§$8-10	平行投影
$§$8-11	基本的な移動の復習
$§$8-12	オブジェクトの追跡 1
$§$8-13	オブジェクトの追跡 2
$§$8-14	マルチカメラ 1
$§$8-15	マルチカメラ 2
$§$8-16	マルチカメラ 3
$§$8-17	マルチカメラ 4
$§$8-18	課題 1
$§$8-19	課題 2
$§$8-20	課題 3
$§$8-21	課題 4

第9章衝突判定

$§$9-1    レイ vs 平面、円盤、長方形
$§$9-2    レイ vs 三角形
$§$9-3    レイ vs 球、直方体
$§$9-4    レイ vs 円柱、カプセル
$§$9-5    レイ vs 3Dオブジェクト
$§$9-6    マウス vs 2D図形 1
$§$9-7    マウス vs 2D図形 2
$§$9-8    マウス vs 2D図形 3
$§$9-9    マウス vs 2D図形 4
$§$9-10    マウス vs 3Dオブジェクト
$§$9-11    マウスによるオブジェクトの移動 1
$§$9-12    マウスによるオブジェクトの移動 2
$§$9-13    マウスによるオブジェクトの移動 3
$§$9-14    マウスによるオブジェクトの移動 4
$§$9-15    球 vs 球、直方体
$§$9-16    球 vs カプセル、円柱
$§$9-17    ある制限下における直方体 vs 円柱
$§$9-18    カプセル vs カプセル
$§$9-19    直方体 vs 直方体

第10章

第11章

第12章

第13章

第14章数学的事柄についての補足

$§$14-1      外積の導出
$§$14-2      TRS分解における回転行列
$§$14-3      三角形の重心座標 (barycentric coordinates)
$§$14-4      Möller-Trumbore algorithm (レイ vs 三角形)
$§$14-5      法線ベクトルの変換
$§$14-6      Quaternion 基礎
$§$14-7      Quaternionによる回転の表現
$§$14-8      球面線形補間の実装
$§$14-9      ベクトルを重ね合わせる回転
$§$14-10    Quaternion、回転行列、オイラー角の相互変換
$§$14-11    スイング・ツイスト分解
$§$14-12    回転行列の回転軸
$§$14-13    二線分間の最短距離
$§$14-14    「直方体 vs 直方体」における分離軸
$§$14-15    2D空間における特異値分解

付録 A

付録 B ベータ版プログラム

$§$B-1 衝突判定 (楕円 vs 楕円 ; β版)
$§$B-2 衝突判定 S